2 B样条结点矢量的确定

　　不同类型的B样条曲线区别主要在于节点矢量，对于具有 n+1 个控制顶点(P₀, P₁, ..., P_n) 的 k 次B样条曲线，无论是哪种类型都具有 n+k+2 个节点 ([u₀,u₁...u_n+k+1])。

根据图示，三种类型的B样条曲线对应的节点矢量分别为：

需要注意的是分段Bezier曲线必须满足n/k=正整数。

　　这里给出准均匀B样条和分段Bezier曲线的生成节点矢量的代码，均匀B样条的很简单就不列出了。假设共 n+1 个控制顶点，k 次B样条，输入参数为 n, k ，输出节点矢量NodeVector。

代码2：准均匀B样条曲线的节点矢量生成：

1. % U_quasi_uniform.m文件
2. function NodeVector = U_quasi_uniform(n, k)
3. % 准均匀B样条的节点向量计算，共n+1个控制顶点，k次B样条
4.  
5. NodeVector = zeros(1, n+k+2);
6. piecewise = n - k + 1; % 曲线的段数
7. if piecewise == 1         % 只有一段曲线时，n = k
8.     for i = n+2 : n+k+2
9.         NodeVector(1, i) = 1;
10.     end
11. else
12.     flag = 1;                       % 不止一段曲线时
13.     while flag ~= piecewise
14.         NodeVector(1, k+1+flag) = NodeVector(1, k + flag) + 1/piecewise;
15.     flag = flag + 1;
16. end
17. NodeVector(1, n+2 : n+k+2) = 1;
18. end

代码3：分段Bezier曲线的节点矢量生成：

1. % U_piecewise_Bezier.m文件
2. function NodeVector = U_piecewise_Bezier(n, k)
3. % 分段Bezier曲线的节点向量计算，共n+1个控制顶点，k次B样条
4. % 分段Bezier端节点重复度为k+1，内间节点重复度为k,且满足n/k为正整数
5.  
6. if ~mod(n, k) && (~mod(k, 1) && k>=1) % 满足n是k的整数倍且k为正整数
7.     NodeVector = zeros(1, n+k+2); % 节点矢量长度为n+k+2
8.     NodeVector(1, n+2 : n+k+2) = ones(1, k+1); % 右端节点置1
9.     piecewise = n / k; % 设定内节点的值
10.     Flg = 0;
11.     if piecewise > 1
12.         for i = 2 : piecewise
13.             for j = 1 : k
14.             NodeVector(1, k+1 + Flg*k+j) = (i-1)/piecewise;
15.             end
16.             Flg = Flg + 1;
17.         end
18.     end
19. else
20.     fprintf('error!\n');
21. end