一篇关于R矩阵操作总结的神文（终结篇）

4 解方程组

4.1普通方程组

解普通方程组可以用函数solve()，solve()的基本用法是solve(A,b)，其中，A为方程组的系数矩阵，b为方程组的右端。例如：

已知方程组：

2x1+2x3=1

2x1+x2+2x­3=2

2x1+x­2=3

解法如下：

> A

     [,1] [,2] [,3]

[1,]    2    0    2

[2,]    2    1    2

[3,]    2    1    0

> b=1:3

>b

[1] 1 2 3

> solve(A,b)

[1]  1.0  1.0 -0.5

即x­1=1，x2=1，x3=-0.5。

4.2 特殊方程组

对于系数矩阵是上三角矩阵和下三角矩阵的方程组。R中提供了backsolve()和fowardsolve()来解决这个问题。

backsolve(r, x, k=ncol(r), upper.tri=TRUE, transpose=FALSE)

forwardsolve(l, x, k=ncol(l), upper.tri=FALSE, transpose=FALSE)

这两个函数都是符合操作的函数，大致可以分为三个步骤：

①通过将系数矩阵的上三角或者下三角变为0的到新的系数矩阵,这通过upper.tri参数来实现，若upper.tri=TRUR,上三角不为0。

②通过将对步骤1中得到的新系数矩阵进行转置得到新的系数矩阵，这通过transpose参数实现，若transpose=FALSE，则步骤1中得到的系数矩阵将被转置。

③根据步骤2得到的系数矩阵来解方程组。

X1+4X2+7X3=1

2X1+5X2+8X3=2

3X1+6X2+9X3=3

方程组的系数矩阵为：

> A

     [,1] [,2] [,3]

[1,]    1    4    7

[2,]    2    5    8

[3,]    3    6    9

> b

[1] 1 2 3

> backsolve(A,b,upper.tri=T,transpose=F)

[1] -0.8000000 -0.1333333  0.3333333

过程分解：

①upper.tri=T，说明系数矩阵的上三角不为0。

> B=A

> B[lower.tri(B)]=0

> B

     [,1] [,2] [,3]

[1,]    1    4    7

[2,]    0    5    8

[3,]    0    0    9

②transpose=F说明系数矩阵未被转置。

③解方程：

> solve(B,b)

[1] -0.8000000 -0.1333333  0.3333333